পাটিগণিত: প্রশ্ন ও উত্তর

সঠিক উত্তর: খ) ২ লিটার

খ) ২ লিটার। দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১ হলে দুধ পানির চেয়ে ৫ − ১ = ৪ ভাগ বেশি। এই ৪ ভাগই ৮ লিটার, তাই ১ ভাগ = ২ লিটার। পানি ১ ভাগ, অর্থাৎ ২ লিটার। যাচাই: দুধ ১০ লিটার, পার্থক্য ১০ − ২ = ৮ লিটার।

সঠিক উত্তর: গ) 40

C) 40. The wrong entry put 83 − 63 = 20 extra marks into the class total. Shared across n students, those 20 marks lift the average by 20/n. Setting 20/n = 0.5 gives n = 40. Check: 20 ÷ 40 = 0.5, which matches the rise in the average.

সঠিক উত্তর: ঙ) All of A, B, and C

E) All of A, B and C. NPV and IRR can rank two mutually exclusive projects differently when the projects differ in size or initial cost, in when their cash flows arrive, or in how long they run. NPV assumes cash flows are reinvested at the cost of capital, IRR at the IRR itself, and each of these differences widens that gap. When the rankings clash, NPV is usually followed.

সঠিক উত্তর: গ) 8100

C) 8100. Read the 3/2 as Mr. Power earning 3/2 as much per call as Mr. Fixit. Fixit earns Tk 7200 a month from 16 calls a day, so each daily call is worth 7200 ÷ 16 = 450. Power's call is worth 450 × 3/2 = 675, and his 12 calls give 12 × 675 = 8100.

সঠিক উত্তর: ক) ৯৫%

ক) ৯৫%। অনুপস্থিত ২৭ জন মোট ৫৪০ জনের কত ভাগ, আগে সেটা বের করা সহজ: ২৭ ÷ ৫৪০ × ১০০ = ৫%। বাকিরা উপস্থিত, তাই উপস্থিতির হার ১০০% − ৫% = ৯৫%। জনসংখ্যায় দেখলে উপস্থিত ছিল ৫১৩ জন।

সঠিক উত্তর: খ) 60

B) 60. An eleven-storey building has 10 gaps between floors. At $\frac{1}{4}$ minute per floor, one way takes 2.5 minutes. A return trip is 2.5 minutes up, a 1-minute stop at the top, 2.5 minutes down and a 1-minute stop at the main floor: 7 minutes in all. Seven hours is 420 minutes, and 420 ÷ 7 = 60.

সঠিক উত্তর: ক) 11

A) 11. Each sale pays Safiq five per cent of Tk 34000, that is Tk 1700. Ten sales pay Tk 17000, which falls short of the Tk 18000 target. Eleven sales pay Tk 18700, which passes it. So eleven is the fewest computers that gets his total commission above the target.

সঠিক উত্তর: ঘ) ১৫টি

ঘ) ১৫টি। যে সংখ্যার ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া আর কোনো উৎপাদক নেই, সেটি মৌলিক; ১ নিজে মৌলিক নয়। দশক ধরে গুনলে সহজ: ১-১০ এ ৪টি, ১১-২০ এ ৪টি (১১, ১৩, ১৭, ১৯), ২১-৩০ এ ২টি (২৩, ২৯), ৩১-৪০ এ ২টি (৩১, ৩৭), ৪১-৫০ এ ৩টি (৪১, ৪৩, ৪৭)। যোগ করলে ৪ + ৪ + ২ + ২ + ৩ = ১৫।

সঠিক উত্তর: গ) TK. 1600

C) Tk 1,600. Let last year's salaries be 3k and 4k. A's went up in the ratio 4:5, so A now earns 3k × 5/4 = 15k/4. B's went up 2:3, so B now earns 4k × 3/2 = 6k. Together 15k/4 + 6k = 39k/4 = 4160, giving k = 1280/3. So A earns 15/4 × 1280/3 = 1600 and B earns 2560.

সঠিক উত্তর: খ) Tk 14,500

B) Tk 14,500. What customers owe goes up with credit sales and down with cash collected from them. Closing balance = opening + sales − receipts = 11,500 + 48,000 − 45,000 = 14,500. This treats all Tk 48,000 of sales as credit sales, which the question implies.

সঠিক উত্তর: ঘ) The liquidity in the short term

D) The liquidity in the short term. The current ratio is current assets divided by current liabilities. It shows whether a firm can pay what falls due within a year from assets it can turn into cash within a year. It says nothing direct about profit or investment appeal.

সঠিক উত্তর: গ) ৪ কিমি

গ) ৪ কিমি। আগের গতি x কিমি/ঘণ্টা হলে সময়ের পার্থক্য $\frac{32}{x}$ − $\frac{32}{x + 4}$ = 4। সরল করলে $\frac{128}{x(x + 4)}$ = 4, তাই x² + 4x − 32 = 0, বা (x + 8)(x − 4) = 0। গতি ঋণাত্মক হয় না, তাই x = 4। যাচাই: ৪ কিমি/ঘণ্টায় ৮ ঘণ্টা, ৮ কিমি/ঘণ্টায় ৪ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: ঘ) 75 miles/hours

D) 75 miles/hour. The outward trip takes 10 ÷ 50 = 1/5 hour, which is 12 minutes. The whole round trip is 20 minutes, so 8 minutes are left for the return. Covering 10 miles in 8/60 hour needs 10 ÷ (8/60) = 75 miles per hour.

সঠিক উত্তর: খ) ৪০

খ) ৪০। অনুপাত ২ : ৩ মানে সংখ্যা দুটি ২ ও ৩ এর একই গুণিতক, ধরা যাক ২k ও ৩k। ২ ও ৩ সহমৌলিক, তাই ল.সা.গু = ৬k = ৪৮, ফলে k = ৮। তাহলে সংখ্যা ১৬ ও ২৪, আর যোগফল ১৬ + ২৪ = ৪০। মিলিয়ে দেখা যায়, ১৬ ও ২৪ এর ল.সা.গু সত্যিই ৪৮।

সঠিক উত্তর: খ) ১২৫

সদস্য ছিলেন ১২৫ জন। ধরি সদস্য x জন। আগে মাথাপিছু চাঁদা $\frac{45000}{x}$, পরে $\frac{45000}{x - 5}$, পার্থক্য ১৫। তাহলে $\frac{45000}{x - 5} - \frac{45000}{x} = 15$, সরল করলে x(x - 5) = 15000, অর্থাৎ $x^2$ - 5x - 15000 = 0, যা থেকে x = 125। যাচাই: ৪৫০০০ ÷ ১২০ = ৩৭৫, ৪৫০০০ ÷ ১২৫ = ৩৬০, পার্থক্য ১৫।