গণিত ও মানসিক দক্ষতা: পেট্রোবাংলা ও জ্বালানি খাত পরীক্ষার প্রশ্ন

সঠিক উত্তর: গ) x^2 + 1

গ) $x^2$ + 1 বিজোড়, কারণ জোড় সংখ্যার বর্গ সবসময় জোড়, আর জোড়ের সাথে ১ যোগ করলে বিজোড় হয়। x = 2k ধরলে $x^2$ = $4k^2$, যা জোড়; তাই $x^2$ + 1 বিজোড়। একইভাবে $y^2$ জোড়, $y^2$ + 4-ও জোড়। ফলে বাকি তিনটি অপশন বাদ পড়ে।

সঠিক উত্তর: খ) ২ লিটার

খ) ২ লিটার। দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১ হলে দুধ পানির চেয়ে ৫ − ১ = ৪ ভাগ বেশি। এই ৪ ভাগই ৮ লিটার, তাই ১ ভাগ = ২ লিটার। পানি ১ ভাগ, অর্থাৎ ২ লিটার। যাচাই: দুধ ১০ লিটার, পার্থক্য ১০ − ২ = ৮ লিটার।

সঠিক উত্তর: ঘ) ৯ গুণ

ঘ) ৯ গুণ। বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr², তাই এটি ব্যাস বা ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক। ব্যাস ৩ গুণ হলে ব্যাসার্ধও ৩ গুণ হয়, নতুন ক্ষেত্রফল π(৩r)² = ৯πr²। সাধারণ নিয়ম: দৈর্ঘ্য যতগুণ হয়, ক্ষেত্রফল তার বর্গ গুণ হয়।

সঠিক উত্তর: ক) Java

Java is the answer. It is a general-purpose programming language with no link to SQL. MySQL and Oracle are database systems that use SQL as their query language, so they are tied to it. That makes "all of the above" wrong too.

সঠিক উত্তর: খ) 5

খ) 5। ডান পাশের x² − 25 হলো দুটি বর্গের অন্তর, তাই a² − b² = (a − b)(a + b) সূত্রে x² − 25 = (x − 5)(x + 5)। বাম পাশের (x − 5)(a + x) এর সাথে মেলালে a + x = x + 5, অর্থাৎ a = 5। গুণ করে মিলিয়ে নেওয়া যায়: (x − 5)(5 + x) = x² − 25।

সঠিক উত্তর: গ) 40

C) 40. The wrong entry put 83 − 63 = 20 extra marks into the class total. Shared across n students, those 20 marks lift the average by 20/n. Setting 20/n = 0.5 gives n = 40. Check: 20 ÷ 40 = 0.5, which matches the rise in the average.

সঠিক উত্তর: খ) 36\pi

B) 36$\pi$. The cube's side is $\sqrt[3]{216}$ = 6 cm. The largest sphere inside touches all six faces, so its diameter equals the side and r = 3 cm. Its surface area is 4$\pi$ $r^2$ = 4$\pi$ $\times$ 9 = 36$\pi$ cm². Its volume, $\frac{4}{3}$$\pi$ $r^3$, also happens to be 36$\pi$, so either reading gives B.

সঠিক উত্তর: ক) Personal Area Network

Bluetooth হলো Personal Area Network (PAN)-এর উদাহরণ। এটি একজন ব্যক্তির আশপাশে, সাধারণত ১০ মিটারের মধ্যে, ফোন, হেডফোন বা কিবোর্ডের মতো যন্ত্র যুক্ত করে। LAN একটি ভবন বা অফিস জুড়ে চলে, আর VPN হলো পাবলিক নেটওয়ার্কের ওপর নিরাপদ সংযোগ।

সঠিক উত্তর: ক) 2 < x < 4

A) 2 < x < 4. Factor first: $x^2$ − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4). A product of two factors is negative only when they have opposite signs. That happens only between the roots, where x − 2 > 0 and x − 4 < 0. Outside that interval both factors share a sign, so the value is zero or positive.

সঠিক উত্তর: ঙ) All of A, B, and C

E) All of A, B and C. NPV and IRR can rank two mutually exclusive projects differently when the projects differ in size or initial cost, in when their cash flows arrive, or in how long they run. NPV assumes cash flows are reinvested at the cost of capital, IRR at the IRR itself, and each of these differences widens that gap. When the rankings clash, NPV is usually followed.